Dada la naturaleza computacional de la prueba, es esencial un escrutinio riguroso e independiente por parte de la comunidad científica especializada.

Por Ivan Tobar Bocaz. OpenAI anunció recientemente que un sistema de inteligencia artificial interno, compuesto por cerca de 10.000 agentes autónomos, habría resuelto el problema de existencia y suavidad de las ecuaciones de Navier-Stokes, uno de los siete «Problemas del Milenio» establecidos por el Instituto de Matemáticas Clay en el año 2000.

El desafío de Navier-Stokes, una de las interrogantes más profundas en la dinámica de fluidos, cuestiona si las ecuaciones que describen el movimiento de gases y líquidos —fundamentales para la meteorología, la aerodinámica y la medicina— pueden desarrollar una singularidad en tiempo finito, es decir, si la velocidad del fluido puede crecer sin límites, rompiendo la descripción física continua del sistema.

Sin embargo, la metodología empleada por los agentes autónomos de IA difiere de los enfoques analíticos tradicionales en la dinámica de fluidos y no ofrece garantías técnicas ofrece su sistema para validar un ‘salto’ lógico que la intuición humana no ha logrado cerrar en décadas. “Personalmente, no creo que haya habido un “salto lógico”. La intuición matemática es algo que vamos construyendo como comunidad: cada resultado nuevo nos ayuda a moldear la intuición. En ese sentido, la resolución de la conjetura no se hizo en unos días, es un proceso que lleva años”, explicó María Eugenia Martínez, investigadora asociada del Centro de Modelamiento Matemático, CMM, alojado por la Universidad de Chile.

“Como matemáticos, la idea es ir avanzando en los métodos, en las técnicas, y en el proceso creativo con el que se abordan las preguntas hasta estar listos para responder las interrogantes”, profundizó la experta. “OpenIA usa un montón de recursos que se fueron desarrollando durante años de trabajo de toda la comunidad. Es un proceso colaborativo”.

La también académica del Departamento de Ingeniería Matemática de la Casa de Bello enfatizó que “dos grupos de matemáticos estaban súper cerca de resolverlo: eso no es casualidad, quiere decir que finalmente existen todos los recursos para poder resolver la conjetura”.

Esto en referencia a que la demostración anunciada por OpenAI se apoya en una línea de investigación iniciada recientemente por Diego Córdoba y Luis Martínez-Zoroa, y posteriormente extendida por Buckmaster y Alpöge a ecuaciones cercanas a Navier Stokes en artículos publicados esta semana. “Estos trabajos introdujeron un mecanismo de amplificación de vórtices a escalas cada vez más pequeñas”, explica y detalla que “la propuesta de OpenAI retoma esa idea general, aunque incorpora una construcción diferente para superar el efecto regularizador de la viscosidad presente en las ecuaciones de Navier–Stokes”.

El anuncio técnico

Según el comunicado de OpenAI, su sistema desarrolló una prueba analítica que demuestra que, bajo ciertas condiciones, un fluido tridimensional suave puede desarrollar tal singularidad. El proceso de resolución requirió 88 horas de trabajo coordinado por parte de los agentes de IA, seguido por 17 horas adicionales para la formalización y verificación mediante Lean, un lenguaje de programación para la verificación formal de teoremas.

“Lean puede certificar que la cadena lógica tiene sentido paso a paso”, explica María Eugenia Martínez, “sin embargo, la comunidad matemática debe establecer que se demuestra lo que creemos que demuestra y que entendemos por qué funciona”.

La experta considera que “la mejor manera de verificar la demostración es que sea revisada por un comité internacional de matemáticos que no haya participado en el proyecto y, cuando sea posible, formalizada nuevamente de manera independiente”, detallando que “una buena prueba de comprensión sería que distintos especialistas puedan explicar el mecanismo, reconstruir los pasos críticos, detectar sus puntos débiles y aplicar las ideas a problemas parecidos. Además, la aceptación debería surgir de un proceso público en seminarios, congresos o workshops, que permitan una asimilación conceptual por parte de la comunidad”.

Controversia y comunidad científica

A pesar de la relevancia del anuncio, la noticia ha generado un intenso debate dentro de la comunidad matemática internacional debido a preocupaciones sobre la transparencia y la propiedad intelectual.

El matemático Tristan Buckmaster, profesor de la Universidad de Nueva York (NYU), y el investigador Levent Alpöge, de Anthropic, han expresado inquietudes sobre el proceso. Buckmaster, quien trabajaba en una línea de investigación estrechamente relacionada y utilizaba herramientas de IA —incluyendo Codex, propiedad de OpenAI— para avanzar en su propia prueba, sugirió que OpenAI pudo haber acelerado su investigación tras tener conocimiento de sus avances.

OpenAI ha negado categóricamente haber accedido a datos de usuarios o haber visto el trabajo de los investigadores antes de su publicación. No obstante, la compañía reconoció que «no puede descartar» que datos anonimizados derivados del uso de sus productos por parte de terceros hayan contribuido a mejorar el entrenamiento de sus modelos.

En este sentido, queda pendiente analizar el impacto que este anuncio puede tener en la cultura de la ‘Ciencia Abierta’ y los mecanismos de gobernanza científica que permitan evitar que el avance matemático fundamental quede sujeto a propiedad intelectual corporativa. “Es una pregunta muy difícil de responder”, comentó Martínez. “Por un lado, yo me alegro de que al menos el resultado y la demostración sean públicos. Sí creo que también debería publicarse el mecanismo, la lógica, con la cual se llegó a la idea de la demostración. La ciencia abierta no debería consistir únicamente en abrir el artículo final mientras el laboratorio (o el proceso creativo) que lo produjo permanezca inaccesible”.

El camino hacia la verificación

Para la comunidad matemática, el carácter «resuelta» de esta conjetura sigue sujeto a la revisión por pares. Dado que se trata de una prueba asistida por computadora, el proceso de validación requerirá un escrutinio riguroso por parte de matemáticos independientes para confirmar que la lógica computacional del sistema es sólida y que las condiciones bajo las cuales opera la singularidad son correctas.

La Dra. Martínez afirma que “como comunidad, no nos interesa necesariamente probar un resultado aislado (por glorioso que sea) y seguir con nuestra vida. Por el contrario, creo que lo más interesante es el proceso que llevamos como comunidad, probando pequeños resultados que moldean nuestra intuición y que van creando nuevas técnicas o, incluso, nuevas teorías”.

“Por ahora, los matemáticos seguimos teniendo valor por la capacidad de hacernos las preguntas adecuadas. Ciertamente, el futuro y desarrollo de nuestra profesión en una realidad donde la IA se mantiene tan activa es algo que, al menos, me mantiene muy expectante. Pienso que la capacidad de adaptación va a ser clave”, agregó la investigadora..

Al respecto, el director del CMM Héctor Ramírez afirmó que “en el futuro inmediato, la curatoría de pruebas sin duda estará presente, pero yo veo que el rol del matemático va mucho más allá, veo que esa interacción entre matemático e IA será muy potente y necesaria para la resolución de grandes problemas matemáticos, como el mencionado de Navier-Stokes, pero también para ir formulando nuevos desafíos, e ir resolviéndolos mucho más rápidamente, cerrando problemas abiertos pero generando otros de distinta dificultad casi simultáneamente”.

“Es una oportunidad para hacer nueva matemática y avanzar de manera mucho más eficiente en la disciplina”, afirmó el académico de la U. de Chile. “Creo que hay que tener especial cuidado con democratizar los accesos a las herramientas de IA que nos permiten avanzar. Se debe evitar que la IA profundice las diferencias entre países e instituciones que hacen matemáticas y las haga estructurales, y ojalá ayude a reducirlas”.